德国数学家、哲学家莱布尼茨说过：“世上没有两片完全相同的树叶。”但在量子世界里，经典直觉被彻底打破。科学家发现，某些微观粒子可以像克隆体般完全一致——它们被称为“全同粒子”。

全同粒子共享一个整体状态，并且两个全同粒子交换不影响系统状态。根据交换对称性，全同粒子分为玻色子（如光子）和费米子（如电子）。玻色子交换两个粒子后，整体波函数不变：Ψ(A, B)=Ψ(B, A)；而费米子交换两个粒子后，整体波函数变为负：Ψ(A, B)=−Ψ(B, A)。

光子作为玻色子，它的交换对称性导致了一种奇特的现象：双光子干涉。

Alice和Bob的十字路口

想象一下，Alice和Bob从各自的起点出发通过一个十字路口，在路口处有一个指示牌，规定Alice只能直行或右转，Bob只能直行或左转，这时候有四种可能的情况：

1. Alice和Bob都直行，进入不同的路；
2. Alice右转，Bob直行，进入同一条路；
3. Alice直行，Bob左转，进入同一条路；
4. Alice右转，Bob左转，进入不同的路。

图1：四种可能的路径

然而对于全同光子A和B来说，第一种和第四种路径是不存在的，A和B永远都进入同一条路径，要么左，要么右。最早发现这一奇特现象的是量子光学先驱Leonard Mandel和他的两位学生Chung Ki Hong与Zhe-Yu Ou，这种现象被称为Hong-Ou-Mandel (HOM) 干涉效应。在经典场景中，Alice和Bob的路径选择是独立的，但全同光子的路径因量子叠加而无法区分，导致发生干涉。

分束器：光子的“十字路口”

50:50分束器 (BS) 是一种关键的光学元件，当光子射入BS时，有50%的概率被反射，有50%的概率被透射。如下图，从b端射入的光子，有50%的概率被反射到d端，有50%的概率被透射到c端，相应的，从a端射入的光子，有50%的概率被反射到c端，有50%的概率被透射到d端。

图2：分束器原理

对于不具有全同性条件的两个独立光子，它们的可能路径就跟前面Alice和Bob的例子一样，有4种可能，发生概率都是25%。

然而，如果这两个光子是完全相同的（全同光子），并且它们同时进入分束器的不同输入端口，最终光子总是成对地从同一个出口输出，而不会分开。如果我们在两个出口各放置一个单光子探测器，那么只可能在某一个出口探测到光子。

图3：非全同光子（左）和全同光子（右）路径

HOM干涉：光子如何“选择”路径？

为什么全同光子不会分别走不同的路径呢？因为某些路径的振幅相互抵消，导致这些路径在实验中完全无法被观测到。我们再简单回顾一下四条路径：

• 两个都透射（TT）
• 两个都反射（RR）
• 一个透射一个反射（TR）
• 一个反射一个透射（RT）

对于TT和RR路径，两个全同光子各从一个端口出现，就会出现无法判断光子的路径信息的情况，两个输出端口的光子既可能是同时被反射，也可能是同时被透射，这两个事件是无法被区分的。

如同声波遇到墙壁反射时会产生相位翻转，光在分束器（BS）反射时会增加π/2的相位，相当于波形的1/4周期偏移，而透射光相位不变。因此，当两光子同时反射（RR路径）时，总相位变化为π；而同时透射（TT路径）相位不变。这一相位差导致RR路径与TT路径的振幅相消干涉（波峰波谷抵消），最终使光子成对出现在同一输出端口。

图4：当两个振幅和波长一致的波发生干涉时，如果相位差为0（左），会得到一个振幅更高的波，即相长干涉；如果相位差为π（右），则刚好抵消，即相消干涉。

HOM干涉实验的实现

注意！只有全同光子才能保证相干叠加成立，否则干涉效应会被破坏。因此实现HOM干涉实验的首要条件是获得高度全同的光子。

九章量子的双光子干涉实验模块利用量子纠缠系统作为单光子源，通过线性光学元件和精确调控一路光程，实现全同光子输入分束器，从而观察到典型的双光子干涉现象。由于较高的光子全同性和实验稳定性，本实验模块的干涉对比度可达≥65%。同时，单路光源亮度≥3×10⁴cps，每秒产生3万个光子，确保足够的实验数据积累，使学生能够清晰地观测并分析HOM干涉效应。

该模块不仅能够帮助理解量子干涉的基本原理，还可作为进一步研究量子计算和量子信息技术的基础实验平台。

图5：九章量子的双光子干涉实验模块

图6：HOM干涉实验结果

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